Archives for গণিত

অংক শিখে কী হবে?

Bookmark

Share

– অংক শিখে কী হবে?
– দুটা কারণে তোমাকে অংক শিখতে হবে। এক, অংক হচ্ছে গণিতের ভাষা দুই –
– দুই নম্বর কারণটা কী?
– দুই নম্বর হচ্ছে এমন হতে পারে তোমাকে কেউ মোবাইল গিফট করল যেখানে ক্যালকুলেটর নেই।

ক্যালকুলাস এর গুরুত্ব

Bookmark

Share

মেডিক্যালের এক ছাত্র উচ্চতর ক্যালকুলাসে ফেইল করে প্রফেসরের কাছে গিয়ে ক্ষোভ ঝাড়ে, “হেই, ছাতার এই অঙ্ক করে আমার কি লাভ? আমি কেন ক্যালকুলাস পড়ব? এমন তো না যে আমি ডাক্তার হলে ক্যালকুলাস আমার হাতি ঘোড়া উপকার করবে!”

প্রফেসর শান্তভাবে উত্তর দেন, “আসলে তুমি যা বলেছ ঠিক নয়। ক্যালকুলাস মানুষের প্রাণ বাঁচায়।”

“কীভাবে? দেখান দেখি!” ছাত্র জানতে চায়।

“খুব সোজা। ডাক্তার হওয়ার মতো যোগ্যতা যাদের নেই, ক্যালকুলাসের কারণে আগে থেকেই তারা মেডিক্যাল স্কুল থেকে ঝরে পড়ে।”

 

রেস্টুরেন্টে দুই গণিতবিদ

Bookmark

Share

রেস্টুরেন্টে লাঞ্চ করতে গেছেন দুইজন গণিতবিদ। একজন অন্যজনকে বলেন, “বড়ই পরিতাপের বিষয় সাধারণ মানুষ গণিত খুব কম জানে।”

দ্বিতীয় জন তাতে একমত পোষণ না করে বলেন, “না, এ ঠিক নয়। অধিকাংশ মানুষ যথেষ্ট পরিমাণে গণিত বুঝতে পারে। আমি তোমাকে প্রমাণ করে দিতে পারি।”

খানিক পর প্রথম গণিতবিদ প্রক্ষালন কক্ষের দিকে গেলে, দ্বিতীয় জন দ্রুত হাতের ইশারায় ওয়েইট্রেসকে ডাকেন। মেয়েটি কাছে এলে তার হাতে ১০ ডলারের একটি নোট দিয়ে তিনি বলেন তার বন্ধু ফিরে আসলে আবারও তাকে ডাকবেন তিনি এবং একটি প্রশ্ন করবেন। ওয়েইট্রেসের তখন শুধু বলতে হবে, “ওয়ান থার্ড এক্স কিউবড।”

মেয়েটি রিপিট করে, “ওয়ান থার…ডেক্স কিউ?”

গণিতবিদ শুধরে দেন, “ওয়ান থার্ড এক্স কিউবড।”.

মেয়েটি প্রশ্ন করে, “ওয়ান থার ডেক্স কিউবড?”

“হ্যাঁ, এবার ঠিক আছে।” গণিতবিদ আশ্বস্ত হয়।

“ওয়ান থার ডেক্স কিউবড, ওয়ান থার ডেক্স কিউবড…” বিড়বিড় করতে করতে ওয়েইট্রেস সরে যায়।

প্রথম গণিতবিদ ফিরে আসলে দ্বিতীয়জন তাকে বাজির প্রস্তাব করেন, অধিকাংশ লোকই যে ভালো গণিত বুঝে এটি প্রমাণ করার জন্য। তিনি বলেন, “আমি ওয়েইট্রেসকে ডেকে একটি প্রশ্ন করছি। ঠিক আছে?” প্রথমজন কৌতুকপূর্ণ হাসিতে রাজি হন।

দ্বিতীয় জন ওয়েইট্রেসকে ডেকে জিজ্ঞেস করেন, “আচ্ছা, বলতো x এর সাপেক্ষে x^2 এর ইন্টেগ্রাল কত?”

ওয়েইট্রেস জবাব দেয়, “ওয়ান থার ডেক্স কিউবড ( \frac{1}{3} x^3)।” উজ্জ্বল হয়ে যায় দ্বিতীয় জনের মুখ। টেবিল থেকে চলে যেতে যেতে ঘাড়ের উপর দিয়ে পিছন ফিরে তাকায় ওয়েইট্রেস, আর চোখ টিপে বলে, “প্লাস একটি কনস্ট্যান্ট!”

৪x৪ এর মান কতো?

Bookmark

Share

 

এক দল বিশেষজ্ঞকে প্রশ্ন করা হলো, ” ৪x৪ এর মান কতো?”
প্রকৌশলী তার প্রাচীন গণনাকারী যন্ত্র স্লাইড রুল’কে ঝেড়ে মুছে কয়েকবার ডানে বামে টানলেন, এবং এক সময় জানান, “উত্তরটি ১৫.৯৯।”
পদার্থবিদ তার টেকনিক্যাল রেফারেন্স বইয়ের পাতা উল্টিয়ে পেছনটা দেখে বলেন, “এর মান ১৫.৯৮ এবং ১৬.০২ এর মধ্যে অবস্থিত।”
গণিতবিদ কিছুক্ষণ মাথা চুলকিয়ে বলেন, “আমি ঠিক এ মুহূর্তে জানাতে পারছি না উত্তরটি কত, তবে আমি সবাইকে আশ্বস্ত করছি, এর একটি সুনির্দিষ্ট মান রয়েছে।”
দার্শনিক স্মিত হেসে বলেন, “৪x৪ বলতে আসলে আপনি কি বুঝাতে চাচ্ছেন?”
যুক্তিবাদী বলেন, “৪x৪ ব্যাপারটি আরো সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন।”
সমাজবিজ্ঞানী বলেন, “আমি আসলে উত্তরটি জানি না, তবে ব্যাপারটি নিয়ে আলোচনা করা সমাজের জন্য একটি চমৎকার ব্যাপার।”
মেডিক্যালের ছাত্র হঠাৎ বলে উঠে, “গুণফলটি ঠিক ১৬।”
সবাই অবাক হয়ে তার কাছে জানতে চায়, এতটা নিশ্চিতভাবে ব্যাপারটি কীভাবে জানল!
ছাত্র উত্তর দেয়, “গুণফলটি আমার মুখস্ত ছিল।”

জীববিজ্ঞানী, পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ

Bookmark

Share

জীববিজ্ঞানী, পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ আফ্রিকা গেলেন বেড়াতে। কেনিয়ার তৃণভূমিতে হাঁটতে হাঁটতে মাঠের মধ্যে সাদা এক ছাগল দেখতে পেলেন তারা।

জীববিজ্ঞানী বলে উঠলেন, “আরে, কেনিয়ার ছাগলগুলি দেখি সাদা হয়।”
পদার্থবিদ বাধা দিয়ে বললেন, “আসলে তুমি বোধ হয় বলতে চাচ্ছ, কেনিয়ার কিছু কিছু ছাগল সাদা।”
গণিতবিদ বললেন, “আসলে ছাগলটি দেখে আমার যা বুঝতে পারি তা হলো, কেনিয়াতে ন্যূনতম একটি ছাগল রয়েছে, এবং সেই ছাগলটির ন্যূনতম একটি পার্শ্ব সাদা।”

গণিতবিদ আর এমবিএ পাশ করা ম্যানেজার

Bookmark

Share

বেলুনে ভ্রমণরত এক লোক হঠাৎ আবিষ্কার করল সে পথ হারিয়ে ফেলেছে। বেলুনকে একটু নিচে নামিয়ে সে চিৎকার দিল, “হাই, আমাকে একটু সাহায্য করতে পার? এক ঘন্টা আগে এক বন্ধুর সাথে দেখা করার কথা ছিল আমার, কিন্তু পথ হারিয়ে ফেলায় আমি বুঝতে পারছি না কোথায় এসেছি।”

নিচের লোকটি জবাব দিল, “তুমি রয়েছে উষ্ণ এক বেলুনে, ভূমি থেকে ৩৫ ফুট উঁচুতে, ৫৫ থেকে ৫৬ ডিগ্রি উত্তর অক্ষাংশ এবং ২৯ থেকে ৩০ ডিগ্রি পশ্চিম দ্রাঘিমাংশের মধ্যে।”

“তুমি নিশ্চয়ই একজন গণিতবিদ।” বেলুনচারী বলে উঠে।

“হ্যাঁ, ঠিক ধরেছ তো! কিন্তু কীভাবে বুঝতে পারলে?” পথিক অবাক হয়ে উত্তর দেয়।

“হুম,” বেলুনচারী জবাব দেয়, “তোমার উত্তর গাণিতিকভাবে সঠিক, কিন্তু এসব তথ্য আমার কী কাজে লাগবে বুঝতে পারছি না। আসল ব্যাপার হল আমি এখনও আগের মতো পথ হারানো অবস্থায়ই রয়েছি। খোলাখুলি বললে, এখন পর্যন্ত তুমি খুব একটা উপকারে আসনি আমার।”

পথিক উত্তর দেয়, “তুমি নিশ্চয়ই এমবিএ পাশ করা ম্যানেজার।”

“হ্যাঁ, আমি তাই।” এবার বেলুনচারীর অবাক হবার পালা, “কিন্তু তুমি কীভাবে বুঝলে!”

পথিক উত্তর করে, “তুমি জান না তুমি কোথায় রয়েছ বা কোথায় যাচ্ছ। বন্ধুর কাছে তুমি এমন প্রতিজ্ঞা করেছ যা রক্ষা করার উপায়ও তোমার জানা নেই, কিন্তু আশা করছ তোমার সমস্যা আমি সমাধান করে দেব। আসল ব্যাপার হলো আমার সাথে সাক্ষাতের পূর্বে তুমি যেখানে ছিলে, সেখানেই রয়ে গেছ, কিন্তু কোনো ভাবে এটি এখন আমার দোষ হয়ে গেছে।”

উচ্চতা নয় দৈর্ঘ্য

Bookmark

Share

মাটিতে পোঁতা পতাকাদণ্ডের উচ্চতা নির্ধারণ করতে বসেছে একদল শ্রমিক। তাদের কাছে রয়েছে শুধু মাত্র গজ ফিতা, কিন্তু দণ্ডের আগায় কীভাবে ফিতাটি পৌঁছানো যেতে পারে, তারা বুঝতে পারছে না।

গণিতবিদ আসলেন তাদের সাহায্যে, বললেন, “জ্যামিতির সূত্র প্রয়োগ করে সহজেই এর উচ্চতা নির্ণয় করা যাবে।” দণ্ডের ছায়া দেখে গণিতবিদ যখন সদৃশকোণী ত্রিভুজ গঠন করার চেষ্টা করছিলেন, আসলেন ইংরেজির শিক্ষক। সব শুনে মুচকি হেসে দণ্ডটি মাটি থেকে তুলে ভূমির উপর শুইয়ে দিলেন শিক্ষক। তারপর গজ ফিতা দিয়ে মেপে বললেন, “পুরোপুরি ১৫ গজ।”

ভাব নিয়ে চলে যাচ্ছেন ইংরেজির শিক্ষক, পেছন থেকে উষ্মাভরে গণিতবিদ বললেন, “ইংরেজির শিক্ষক, হু! আমরা বের করতে চাচ্ছি উচ্চতা, আর উনি বের করলেন দৈর্ঘ্য।”

 

পরিসংখ্যানবিদ কন্ডি

Bookmark

Share

স্বনাম ধন্য এক পরিসংখ্যানবিদ কন্ডি, কখনো প্লেনে চড়েন না, কারণ সারা বিশ্বের উড্ডয়ন পরিসংখ্যান ঘেঁটে তিনি দেখেছেন যেকোন বিমানে একটি বোমা থাকার সম্ভাবনা ১/১০০,০০০।সম্ভাবনাটি তার কাছে বেশি মনে হয়, ফলে এর উপর ভিত্তি করে জীবনের ঝুঁকি নিতে তিনি রাজি নন।

একদিন দূরের এক কনফারেন্সে যোগদানের আমন্ত্রণ পান কন্ডি। সেখানে দেখা হয় বান্ধবীর সাথে। দেখা হয় ।

“হাই কন্ডি, ট্রেন ভ্রমণ কেমন হলো? বন পাহাড়ের ভেতর দিয়ে নিশ্চয়ই চমৎকার সময় কেটেছে।” বান্ধবী জানতে চান।

“আমি আসলে প্লেনে করে এসেছি এবার।” মুচকি হেসে জবাব দেন কন্ডি।

“আরে, তাই নাকি!” অবাক হন বান্ধবী। “তা, তুমি না সব সময় প্লেনে একটা বোমার কথা বলতে?”

“হ্যাঁ, আমি হিসেব করে দেখলাম কোনো প্লেনে ১টি বোমা থাকার সম্ভাবনা যদি ১/১০০,০০০ হয়, তাহলে ২টি বোমা থাকার সম্ভাবনা—তুমি তো স্বাধীন সম্ভাব্যতার সূত্র জানো—(১/১০০,০০০) × (১/১০০,০০০) বা 0.000000000১… এটি এত ক্ষুদ্র সম্ভাবনা যে এর উপর ভিত্তি করে ঝুঁকি নেয়া যায়।”

“কিন্তু ২টি বোমার কথা আসছে কেন?”

“কতই না বোকা ছিলাম আমি, এত দিন ব্যাপারটি আগে মাথায় আসেনি!” জবাব দেন কন্ডি, “শোনো প্রিয় বান্ধবী, এবারে প্লেনে আসার সময় ঝুঁকি কমানোর জন্য আমি সাথে করে একটা বোমা নিয়ে এসেছি।”